Родился Анатолий Андреевич в селе Лебеди Промышленновском районе Кемеровской области. После окончания Кемеровского медицинского института с 1962 года работал травматологом в больнице города Осинники.
В 1966 году поступил на кафедру нейрохирургии Новокузнецкого ГИДУВа в аспирантуру, которую досрочно окончил, завершив работу над кандидатской диссертацией.
С 1973 года избран доцентом кафедры нейрохирургии [3, C. 188].
В 1980 году А.А. Луцик успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Вертеброгенные шейные миелорадикулопатии и их нейрохирургическое лечение», а в 1981 году получил звание профессора по специальности «нейрохирургия» и был избран на должность профессора кафедры. С 1985 года более 30 лет он успешно руководил кафедрой нейрохирургии, воспитал немало учеников, создав Кузбасскую школу нейрохирургов, пользующуюся широкой известностью в России и за рубежом.
С 1984 по 2007 годы профессор Луцик был бессменным ректором Новокузнецкого государственного института усовершенствования врачей, совмещая работу на кафедре, и в клинике.
Как ученый, автор 13 монографий, 430 научных работ, обладатель четырех десятков свидетельств на изобретения, он снискал заслуженный авторитет далеко за пределами России. Его научные труды составляют золотой фонд отечественной медицинской науки.
В последние годы Анатолий Андреевич являлся научным сотрудником Новосибирского НИИТО им. Я.Л. Цивьяна, директором нейрохирургической клиники, руководил работой трех нейрохирургических отделений. Он возглавлял областное научно-практическое общество нейрохирургов Кузбасса, член редколлегии международного журнала «Спинной мозг», российского журнала «Вопросы нейрохирургии», заместитель главного редактора журнала «Хирургия позвоночника», сопредседатель диссертационного совета по нейрохирургии Новосибирского НИИТО.
За значительные заслуги в подготовке медицинских кадров, огромный вклад в развитие отечественной науки и практики здравоохранения он был отмечен правительственными наградами и званиями, в числе которых «Заслуженный деятель науки», Орден Почета, орден «Доблесть Кузбасса» Почетный гражданин Кемеровской области, «Отличник здравоохранения», ведомственной медалью «За заслуги перед отечественным здравоохранением», медалями «За трудовую доблесть», «60 лет Кемеровской области», «За веру и добро», «За служение Кузбассу», «За особый вклад в развитие Кузбасса» I, II, III степени и другие. На VI Съезде нейрохирургов России в 2012 г. А.А. Луцику была вручена специальная награда за особый вклад в развитие российской вертебрологии.
Его многолетний труд заслуженно отмечен большим количеством наград, а главное - благодарностью вылеченных пациентов и многочисленных учеников, продолжающих славные традиции новокузнецкой нейрохирургической школы [7, C. 23].
